已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）对于区间[

（1）∵奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2，奇函数f（-x）=-f（x），解得b=0，可得f′（x）=3ax2+c由题意得b＝0f′(1)＝0f(1)＝2解得，a＝?1b＝0c＝3，∴f（x）=-x3+3x；（2）|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|=4，根据（1）可得f（x）=-x3+3x；求导得f′（x）=-3x2+3=-3（x2-1）令f′（x）=0，可得x=1或-1，当f′（x）＞0即-1＜x＜1，f（x）为增函数，当f′（x）＜0时即x