如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算出最小值

日期：2014-01-01 10:34:15 人气：1

作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N.任意取OA上一点Q,OB上一点R.由对称点的性质:QM=QP,RN=RP所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+