证明:如果向量b与向量组a1,a2,...,as中的每个向量都正交，则b与a1，a2，...，as的任意

你这就是不看书，连最简单的正交的定义都不知道。
所谓正交，就是数量积为 0 ，
根据已知，b*a1 = 0 ，b*a2 = 0 ，b*a3 = 0 ，。。。，b*as = 0 ，
因此对 a1、a2、a3、。。。、as 的任意组合 k1a1+k2a2+k3a3+。。。+ksas ，
有 b*(k1a1+k2a2+k3a3+......+ksas) = k1b*a1 + k2b*a2