已知M为圆内弦PQ的中点,过点M作弦AB和CD,连结AD与BC,分别交PQ与点X和Y,并连结AC与BD,有以下四个结论

日期:2016-05-30 01:23:29 人气:2

已知M为圆内弦PQ的中点,过点M作弦AB和CD,连结AD与BC,分别交PQ与点X和Y,并连结AC与BD,有以下四个结论

(1)若点M是圆的圆心,则有MA=MB=MC=MD.如图1.①∵MA=MB=MC=MD,∴DM?MC=AM?BM,故①正确.②∵MA=MB=MC=MD,∴四边形ACBD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠ADM=∠BCD.在△XDM和△YCM中,∠XDM=∠YCMMD=MC∠DMX=∠CMY.∴△XDM≌△YCM(ASA).∴MX=MY.故②正确.③当AB与CD不垂直时,四边形ACBD不是菱形,故③错误.④∵点M为圆心,∴MG=MQ.当GH≠ME时,GM?GH≠MQ?ME,故④错误.(2)若点M不是圆的圆心,
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