已知(b+c)÷a=(a+c)÷b=(a+b)÷c,求(a+b)(b+c)(a+c)÷abc的值

原题是:已知(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,求(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)的值. 设(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k 得 b+c=ak (1) a+c=bk (2) a+b=ck (3) 3个式子相加: 2(a+b+c)=k(a+b+c) (a+b+c)(k-2)=0 得a+b+c=0或k=2 当a+b+c=0时 (b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c