已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是∠BAC平分线

延长AC到E，使CE=CD，则∠E=∠CDE=1/2∠ACB=45°， 连接ED并延长交AB于F，则∠BDF=∠CDE=45°， ∴∠EFB=90°=∠ECB， 连接BE，由AC+CD=AB得AE=AB， ∴∠AEB=∠ABE，又EB=EB，∴RTΔCEB≌RTΔFBE(HL)， ∴∠CBE=∠FEB，∴DE=DB， 在ΔAED与ΔABD中， AE=AB，AD=AD，DE=DB， ∴ΔAED≌ΔABD， ∴∠DAE=∠DAB， 即AD平分∠BAC。