高等数学，∫(2,+∞)dx/x(lnx)^k 等于什么？ 原题是当k为何值时，上式取最小值？

当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值

原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k

=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛

=-(ln2)^(1-k)/(1-k)

对1-k求导

=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2

当