在等比数列{an}中，n属于任意的自然数，a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+

Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 ＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2 ＝1+4+4^2+...+4^(n-1) ＝1×(1-4^n)/(1-4) ＝(4^n-1)/3 注意：以上的^是次方的意思