如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点

作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N. 任意取OA上一点Q,OB上一点R. 由对称点的性质:QM=QP,RN=RP 所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN 由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求. 这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了. 容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON. 所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠PO