如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一

解答：解：存在这样的P点．理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；∴AB=10．∵C是线段AB的中点，∴BC=5．∵∠ABO是公共角，①如图1，若△PBC∽△OBA，则需PB：OB=BC：BA，即PB6=510，解得：PB=3，∴P点的坐标为（0，3）；②如图2，若△PBC∽△ABO，∴PB：AB=BC：OB，即PB10=56，解得：PB=253，∴OP=PB-OB=73，∴P点的坐标为（0，-73）．∴P（0，3）或（0，-73）．