（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+C

（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，CD＝BD∠CDG＝BDEDG＝DE，∴△DCG≌△DBE（SAS），∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；②结论：BE2+CF2=EF2．理由：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACD=90°，由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=