已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为______

解答：解：作P关于直线OA的对称点C，作P关于直线OB的对称点D，连接CD，交AB于M，交OB于N，则此时△PMN的周长最小，连接OC，OD，∵P关于直线OA的对称点C，P关于直线OB的对称点D，∴CM=PM，PN=ND，∠COE=∠POE，∠POF=∠DOF，OC=OP=OD=a，∵∠POM+∠PON=∠AOB=30°，∴∠COD=∠COE+∠POE+∠DOF+∠POF=30°+30°=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=a，即△PMN的周长的最小值是PM+MN+PN=CM+MN+DN=