如图,已知在△ABC中,∠B∠C的角平分线交于点O,若∠A=60°,求证:OE=OF

日期:2016-11-25 07:25:34 人气:2

如图,已知在△ABC中,∠B∠C的角平分线交于点O,若∠A=60°,求证:OE=OF

证明: 在BC上截取BD=BF,连接OD ∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB ∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC ∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB ∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120° 则∠OBD+∠OCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=60° ∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60° ∠BOC=180°-∠BOF=120° ∵∠OBF=∠OBD,BF=BD,OB=OB ∴△OBF≌△OBD(SAS) ∴OF=OD,∠BOF=∠BOD=60°
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