如图,已知在△ABC中,∠B∠C的角平分线交于点O,若∠A=60°,求证:OE=OF
如图,已知在△ABC中,∠B∠C的角平分线交于点O,若∠A=60°,求证:OE=OF
日期:2016-11-25 07:25:34 人气:2
证明:
在BC上截取BD=BF,连接OD
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC
∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
则∠OBD+∠OCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=60°
∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60°
∠BOC=180°-∠BOF=120°
∵∠OBF=∠OBD,BF=BD,OB=OB
∴△OBF≌△OBD(SAS)
∴OF=OD,∠BOF=∠BOD=60°