数论 关于最小公倍数

(a,b)(b,c)(c,a) =(ab,ac,b²,bc)(c,a) =(abc,a²b,ac²,a²c,b²c,b²a,bc²,abc,abc) =(ab(c,a,b),ac(b,c,a),bc(a,b,c)) =(a,b,c)(ab,bc,ca) 只需证明: abc=[a,b,c](ab,bc,ca) 因为: abc =[a,b](a,b)c =[[a,b],c]([a,b],c)(a,b) =[a,b,c]([a,b