A=am+a-m，B=an+a-n，m＞n＞0，a＞0，且a≠1，试比较A、B大小

A-B=am+a-m-（an+a-n）=am?an+an?amanam=(am?an)?am+n?1am+n．①当a＞1时，∵m＞n＞0，∴am＞an，am+n＞1，am+n＞a0=1，∴(am?an)?am+n?1am+n＞0．∴A-B＞0，即A＞B．②当0＜a＜1时，∵m＞n＞0，∴am＜an，am+n＜a0=1，am+n＞0，∴(am?an)?am+n?1am+n＞0．∴A-B＞0即A＞B．综上可知：无论a＞1，还是0＜a＜1，都有A＞B．