已知a,b,c都是正数，求证：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

证： (a+b+c)(1/a +1/b+ 1/c) =1+ a/b +a/c +b/a +1+ b/c +c/a +c/b +1 =(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a) +3 a>0，b>0由均值不等式得：a/b+ b/a≥2，当且仅当a=b时取等号 同理，b/c+c/b≥2，当且仅当b=c时取等号；a