如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、C两点

解：（1）A点的横坐标分别为1，且A点在x轴上，点A（1，0），又点A、B关于对称轴x=4对称，且B点在x轴上，点B（7，0）；（2）因为二次函数 图象经过点A（1，0）、B（7，0），∴ ，解得： ，∴二次函数的表达式为 ；（3）在抛的线上存在使得∠BAP=45°的点P，设抛物线上的点P（x，y）使得∠BAP=45°，①当点P在x轴上方时，有x-1=y，∴ ，即 ，由求根公式得：x=6或x=1（不合题意舍去）∴ ，∴点P（6，5），此时 ；②当P在x轴的下方时，有x-1=y，