如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD ，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8-5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．