已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值

由a²+b²=1， b²+c²=2， c²+a²=2， 三式相加：2a²+2b²+2c²=5， ∴a²+b²+c²=5/2 得a²=1/2，b²=1/2，c²=3/2， ∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2， 设ab+bc+ca=k，2ab+2bc+2ca=2k， ∴a&su