已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线方程为y=3x+1 .

I) f'(x)=3x²+2ax+b f(1)=1+a+b+c f'(1)=3+2a+b 在x=1处切线为y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c 对比y=3x+1, 得：3+2a+b=3, -2-a+c=1 又f'(-2)=12-4a+b=0 解得： a=2, b=-4, c=5 故f(x)=x³+2x²-4x+5 II) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2