(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2 2 －0

解：（1）根据题意，得 ……所以50以内的神秘数有28，36等。设 ，解得k=251即 所以2012是神秘的数。（2）因为 所以由两个连续偶数2k+2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。（3）设2k+1和2k-1是两个连续的奇数，则 即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。