如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

证明：作DE垂直AB于E ∵AD是交∠BAC的平分线（已知） ∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义） ∵∠C=90°（已知） ∴AC⊥CB（垂直定义） 又∵DE⊥AB（已作） ∠CAD=∠BAD（已证） ∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵DE⊥AB（已作） ∴∠DEB=90°，∠AED=90°（垂直定义） ∵△ABC中，∠C=