a,b,c>0, a+b+c=1. 求 (a+3c)/(a+2b+c)+4b/(a+b+2c)-8c/(a+b+3c)的最小值.

设1 a+2b+c=x 2 a+b+2c=y 3 a+b+3c=z 3式--2式的 c=z--y 代入1式,2式 得 a=--x+5y--3z b=x--2y+z 将a b c 代入原式化简整理得 x分之2y+ y分之4x+ y分之4z +z分之8y --17 再用均值不等式就得到最小值12根号2--17 当且仅当y=根号2 *x z=2x 即a=（5根号2--7）x b=(3--2根号2）x c=(2--根号2）x 取得最小值.此题关键将分母用简单变量替换掉,再用均值不等式.