(2011?石景山区二模)已知:如图,直线y=-x+4分别与x轴,y轴交于A、B两点,从点P(2,0)射出的光线经直

日期:2017-12-16 17:24:47 人气:1

(2011?石景山区二模)已知:如图,直线y=-x+4分别与x轴,y轴交于A、B两点,从点P(2,0)射出的光线经直

解:由题意知y=-x+4的点A(4,0),点B(0,4)则点P(2,0)设光线分别射在AB、OB上的M、N处,由于光线从点P经两次反射后又回到P点,根据反射规律,则∠PMA=∠BMN;∠PNO=∠BNM.作出点P关于OB的对称点P1,作出点P关于AB的对称点P2,则:∠P2MA=∠PMA=∠BMN,∠P1NO=∠PNO=∠BNM,∴P1,N,M,P2共线,∵∠P2AB=∠PAB=45°,即P2A⊥OA;PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2=P1A2+P2A2=210.故选A.
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