证明：不存在整数x,y使方程x^2+3xy-2y^2=122成立
证明：不存在整数x,y使方程x^2+3xy-2y^2=122成立
日期：2022-02-15 18:32:31 人气：1
证明:如果有整数x，y使方程成立，
则 由17*29-5 = 488 = 4x^2+12xy-8y^2 = (2x+3y)^2-17y^2
知（2x+3y）^2+5能被17整除.
设2x+3y=17n+a，其中a是0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8中的某个数，但是这时 （2x+3y）^2+5 =（17n）^2+34na+（a^2+5）= a^2+5（mod17），
则 由17*29-5 = 488 = 4x^2+12xy-8y^2 = (2x+3y)^2-17y^2
知（2x+3y）^2+5能被17整除.
设2x+3y=17n+a，其中a是0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8中的某个数，但是这时 （2x+3y）^2+5 =（17n）^2+34na+（a^2+5）= a^2+5（mod17），