如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，

（1）因为A，C两点的横坐标分别为1，4，所以点A（1，0）．（1分）又点A，B关于对称轴x=4对称，点B（7，0）．（2分）（2）因为二次函数y=ax2+bx-7的图象经过点A（1，0），B（7，0）．所以a+b?7＝049a+7b?7＝0（4分）解得：a＝?1b＝8（6分）．所以二次函数的表达式为y=-x2+8x-7．（7分）（3）假设抛物线上存在点P（x，y），使得∠BAP=45°（8分）①当点P在x轴上方时有x-1=y，∴x-1=-x2+8x-7，即x2-7x+6=0．解得：x=6或x=1（不合题