已知a分之b+c等于b分之c+a等于c分之a+b,求（a+b)(b+c)(c+a)分之abc的值

解：（b+c)/a=(c+a)/b+(a+b)/c=k 则：(b+c)=ak，(c+a)=bk，(a+b)=ck (b+c)+(c+a)+(a+b)=ak+bk+ck 2(a+b+c)=(a+b+c)k 当 a+b+c≠时 k=2 当 a+b+c=0时 a=-(b+c) 即 k=b+c/a=-1 ∴当k=2 abc/{(a+b)(b+c)(c+a)} = abc/{ak*bk*ck)