如图△ABC中，点O是其内角平分线OB与OC的交点， 1.若∠A=80°求∠BOC的度数

1.（其实有的定理的，不过课本上没） 解：连AO并延长，交BC于D，因为O为△两内角平分线的交点，而△角平分线交于一点。 所以AO平分∠A，因为∠A=80°，所以∠BAO=∠CAO=40° ∠ABC+∠ACB=100° 所以∠BOD=∠OBA+40°,∠COD=∠OCA+40° 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=∠OBA+∠OCA+80° 因为OB平分∠ABC,OC平分∠ACB 所以∠OBA+∠OCA=1/2(∠ABC+∠ACB)=50° 所以∠BOC=50°+80°=130° 2