设长方形的高X~U(0,2),已知长方形的周长为20,。试求长方形面积S的数学期望和方差

x~U(0,2),x的密度函数为f(x)={1/2,0<x<2;0,其它 长方形面积S=x(10-x)(0<x<10), S的数学期望ES=∫Sf(x)dx=∫[x(10-x)/2]dx=∫[5x-(x^2)/2]dx =[5(x^2)/2-(x^3)/6]|=10-8/6=26/3 ES^2=∫(S^2)f(x)dx=∫{(1/2)[x(10-x)]^2}dx=∫[50x^2-10x^3+(x^4)/