(1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢

这个就要用到二项式定理了 先考虑(1-X)^5的通项为：C(r,5)(-x)^r,对于这一个因式，x的次数能取到的值为0，1，2，3，4，5 对于另外一个因式(1+X^2)，x能取到的指数范围是0，2 两个相乘要能凑成x^3，只有两种方法，一个是x×x，一个是1×x 当是x×x，其系数为C(r,5)(-x)^r当r=2的时候的系数，也就是C(2,5)=10. 当是1×x，其系数就是C(r,5)(-x)^r当r=3的时候的系数，也就是-C(3,5)=-10 所以总的系数就为10-10=0.也就是说x^3的系