证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3

已知，在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，
求证BC的中线AF过点O。
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O。
利用三角形的相似性可以很快得到证明。