设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b，求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值

解：设x/（a+b-c）=y/（b+c-a）=z/（a+c-b）=k， ∴x=k(a+b-c),① y=k(b+c-a),② z=k(a+c-b),③ ①-②得 x-y=2k（a-c） ①-③得 x-z=2k（b-c） ②-③得 y-z=2k（b-a） 整理原式可以得到 原式=a（x-z）＋b（y-x）＋c（z-y）=2ak（b-c）＋2bk（c-a）＋2ck（a-b） =2abk-2a