已知函数f(n)=sinnπ／4，∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.…2007

sinnπ／4 周期为2π/(π/4)=8 对于任何n，都有 f(n)=f(n+8) f(1)=f(9) f(2)=f(10) ....f(8)=f(16) 则 f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) 2)正弦函数性质，每半个周期，f值会变成相反数 f(n)=-f(n+4) 所以 f(1)+f(5)+....f(2005) ,这里x值成等比数列，公差4，共502项，偶数个项,根据上述性质全部抵消为0 f(2)+f(6)+...