已知函数f(x)=ax³bx²cx+d且函数f(x)的图像关于原点对称,其图象在x=3处的切线的方程为8x-y-18=0

已知函数f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d且函数f(x)的图像关于原点对称，其图象在x=3处的切线的方程为8x-y-18=0 。 （1）求f(x)的解析式。 （2）是否存在区间[m, n]，使得g(x)的定义域和值域均为[m, n]，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样一个区间，若不存在说明理由。 解： （1）因为函数f(x)的图像关于原点对称，故f(-x)=-f(x)对∀x∈R成立，所以偶次项系数为0，即b=d=0。（也可把f(-x)、-f(x)的表达式代入f(-