消防部队的人事任命任免权力属于地方还是属于部队？

这就要看是现役部队还是合同制消防员。
如果是现役部队，现役消防人员的来源是武警部队，武警部队对于部队有管理的责任和权利，所以人事权在上级部队。
如果是合同制消防员，那么和部队没有任何关系了，合同制消防员的合同是和当地政府甚至劳务公司签的，解雇只需要根据劳动合同支付违约金即可。