我的报到证写得到株洲市教育局毕业生就业办公室，请问这个地方能办理档案托管吗？

可以，这些地方都有档案管理权限！但是要先拿报到证去株洲市教育局毕业生就业中心开调档函，然后去你现在档案所在地办理转档就行了，切记别自己把档案拿出来