已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）对于区间[

（1）∵奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0），∴b=0，∴f′（x）=3ax2+c，∵f（x）在x=1处取得极大值2，∴f′（1）=0，f（1）=2，即3a+c=0，a+c=2，∴a=-1，c=3．∴f（x）=3x-x3．（2）区间[-2，2]上任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c等价为c≥f（x）max-f（x）min，由（1）得，f′（x）=3-3x2，f′（x）=0，x=±1．∵f（-1）=-2，f（1）=2，f（-2）=2，f（2）=-2，∴y=f（x）在区间[-2，2]