如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.

1、证明： 取BC中点O，连接OE ∵DE⊥BE，O为BC中点 ∴以O为圆心，以BO为半径的圆是△BDE的外接圆 ∴OE＝OB ∴∠OEB＝∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE ∴∠OEB＝∠CBE ∴OE∥BC ∵∠C＝90 ∴∠AEO＝90 ∴AC是圆O的切线 ∴AC是△BDE的外接圆的切线 2、解：设圆O半径为X 则OE＝OD＝X ∵∠AEO＝90 ∴AE²+OE²＝AO² ∵AD＝2√6 ∴AO＝AD+OD＝2√6+