11,111,1111,11111,……中,完全平方数的个数为A、0B、1C、1...
11,111,1111,11111,……中,完全平方数的个数为A、0B、1C、1...
日期：2021-06-02 20:13:19 人气：1
1111…1=[(10^n)-1]/9
（1111…1中有n个1）
假设1111…1(n个1)=A²,即[(10^n)-1]/9=A²,
则10^n-1=(3A)².
该式左边个位数字为9,
故9A²中,A²=1,即A=1,代入10^n-1=(3A)²
有10^n=10,∴n=1,故数列第一项为1,与已知矛盾,
∴数列11,111,1111,.中无平方数.
（1111…1中有n个1）
假设1111…1(n个1)=A²,即[(10^n)-1]/9=A²,
则10^n-1=(3A)².
该式左边个位数字为9,
故9A²中,A²=1,即A=1,代入10^n-1=(3A)²
有10^n=10,∴n=1,故数列第一项为1,与已知矛盾,
∴数列11,111,1111,.中无平方数.