1加5的一次方加5的二次方......

设t=1+5+5^2+5^3+...+5^100, 则5t=5+5^2+5^3+...+5^101, 所以5t-t=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100) =(5^101)-1, 所以4t=(5^101)-1, 所以t=[(5^101)-1]/4, 即1+5+5^2+5^3+...+5^100=[(5^101)-1]/4. 规律是:(n+2)^2-n^2=4*(n+1). (n=1,2,3,...)