(2014?桥东区一模)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C

日期:2017-09-15 09:27:51 人气:1

(2014?桥东区一模)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C

如图,连接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°,又∵AB=AC,∴∠ABC=12(180°-∠BAC)=12(180°-54°)=63°,∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=27°,∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,∴△AOB≌△AOC(SAS),∴OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上,又∵DO是AB的垂直平分线,∴点O是△ABC的外心,∴∠OCB=∠O
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