三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCA=30度,求角PAC的度数

解:在∠PAC内部作∠PAD=10°,交PC于D,连接BD. 则∠DAC=30°=∠PCA,故DA=DC,BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=40°. ∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60°;∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°. ∴PD平分∠ADB; 又∠PAD=∠PAB=10°,即PA平分∠BAD,故点P为?ADB的内心. 所以:∠ABP=∠DBP=20°,∠PBC=60°,∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=100°.