100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明

设最大公约数是x,则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示
则101101=x*y,其中y>=100
所以只要求出满足条件的y,x也就可以取得
101101=101*13*11*7（都是质数）
因为101是满足条件时y的最小值,此时x就取得最大值
最大可能值是1001