是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.....+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立?

日期:2022-04-03 14:07:34 人气:1

是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.....+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立?

1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2) =(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3) 其中:1+2+3+..+n=n*(n+1)/2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 所以: 1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2) =(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3)
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