如图，在四边形ABCD中，角ABC=30°，角ADC=60°，AD=CD，求证：BD²=AB²+BC²

如图，∵DA=DC，∠ADC=60°， ∴将△BCD绕点D逆时针转60°得△EAD， ∴AE=CB, ED=BD，∠EDA=∠BDC，∠DEA=∠DBC, ∴∠EDB=∠ADC=60°， ∴△BDE是正△，∴BE=BD， ∵∠DEA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=30°，∠EDA+∠BDA=60°， ∴∠DAE+∠DAB=180*2-(∠DEA+∠DBA)-(∠EDA+∠BDA)=270° ∴∠EAB=90°， ∴AE²+AB²=BE² ∴BD²=BA²