如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

证明:∠B=60°,则:∠BAC+∠BCA=120°; AD和CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD. 在AC上截取AF=AE,连接OF. ∵AF=AE;∠FAO=∠EAO;AO=AO. ∴?FAO≌?EAO(SAS),OF=OE;∠FOA=∠AOE=60度. 故∠COF=∠AOC-∠AOF=60° . ∴∠COF=∠COD;又CO=CO,∠OCF=∠OCD. 所以,?FOC≌?DOC(ASA),OF=OD. ∴OE=OD(等量代换)