A,B,C都是不为0的实数，且满足2^A=6^B=9^C,那么1/C=2/B-2/A是否成立？
A,B,C都是不为0的实数，且满足2^A=6^B=9^C,那么1/C=2/B-2/A是否成立？
日期：2021-10-27 13:56:52 人气：1
解答：
成立
设2^A=6^B=9^C=k，则：A=log(2)k，B=log(6)k，C=log(9)k
则：1/A=log(k)2，1/B=log(k)6，1/C=log(k)9
所以：2/B-2/A=2log(k)6-2log(k)2=log(k)(36/4)=log(k)9=1/C
所以：1/C=2/B-2/A
log(k)9表示以9为底k的对
成立
设2^A=6^B=9^C=k，则：A=log(2)k，B=log(6)k，C=log(9)k
则：1/A=log(k)2，1/B=log(k)6，1/C=log(k)9
所以：2/B-2/A=2log(k)6-2log(k)2=log(k)(36/4)=log(k)9=1/C
所以：1/C=2/B-2/A
log(k)9表示以9为底k的对