四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，求证：BD²=AD²+CD²

证明：如图，连接AC， ∵AD=CD，∠ADC=60°， ∴△ADC是正三角形． ∴DC=CA=AD． 将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB， ∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°， ∴△CBE为正三角形． ∴BE=BC，∠CBE=60°． ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°． 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2． ∴BD2=AB2+BC2．