绝对高手来 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+((n-1)/n)^n+(n/n)^n<e/(e-1) ....

像这种有关e的不等式，如果要证明，必须得通过已有的结论作为铺垫。否则，通过传统的不等式，肯定证不出来。 因为传统不等式，比如a² + b² ≥ 2ab这类，几乎无法通过正整数的放缩，变成e这个常数。 因此，有关e的已有结论，最常见的就是以下2个 ① x ≥ lnx + 1 (x ≥ 1) ② e^x ≥ x + 1 本题显然跟”指数“的关系较大，跟”对数“关系稍小。于是便考虑利用不等式②。 然后 (1/n)^n = (1 + (1 - n)/n)^