已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2 联立三个式子，我们可以得 a^2=b^2=1/2 c^2=3/2 1)b=-a ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2 2)b=a, ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac 当ac<0时ab+bc+ca最小 所以我们可以取a=√2/2，c=-√6/2 ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac =1/2-√3